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USAGE DE LA METHODE 



DES APPROXIMATIONS SUCCESSIVES POUR LA RESOLUTION 

 DE TOUTES LES EQUATIONS ALGEBRIQUES OU TRANS- 

 CENDANTESJ 



ParM. J. SORNIN. 



\. Les Traites d'Algebre indiquent la methode des 



approximations successives pour la resolution de quelques 

 equations numeriques; mais les exemples que Ton en donne 

 ne peuvent servir a en generalise!' 1'eraploi , parce qu'on 

 ne precise pas les conditions dans lesquelles la methode 

 est applicable. 



Je me propose , 1° de donner un caractere simple et 

 elementaire pour reconnaitre si la methode des approxima- 

 tions successives est immediatement applicable au calcul de 

 la racine que Ton chercbe; 2° de transformer, quand la 

 methode n'est pas applicable immediatement, l'equation 

 proposee en une autre, dormant, par cette methode, la racine 

 demandee. 



2. Nous pouvons supposer toute equation ramenee a la 

 forme : x=f(x),f(x) etant une fonction algebrique ou trans- 

 cendante. Soit a une valeur approchee de la racine que Ton 

 veut calculer. La methode des approximations successives 

 consiste a substituer a dans/"(x~), pour obtenir une valeur 

 plus approchee de la racine. On opere sur cette nouvelle 

 valeur comme sur la precedence, ct ainsi de suite indefi- 

 niment. 



