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c'est comme si Ton remplaeait la courbe par la hissectrice, 

 c'cst-a-diro (ju'il faut ironvcr un point sur cette droite qui 

 ait pour ordonnee f(a) et l'abscisse de ce point sera la nou- 

 velle valour de x. On operera sur cette valeur comme sur la 

 premiere, et en repetant indefiniment cette construction, il 

 pourra arriver qu'on s'eloigne de plus en plus du point d'in- 

 tersection de la courbe et de la droite , comme dans l'exem- 

 ple (1), ou qu'on s'en approcbe de plus en plus, comme 

 dans l'exemplc (2). L'algebre nous a montre que le premier 

 cas se presente lorsque la tangenle an point commun aux 

 deux lignes et aux points voisins sera inclinee sur l'axe des x 

 de plus de 45°, et le second cas, lorsque cette tangenle 

 sera inclinee de moins de 45°, 



(2) 



4. La representation geometrique qui precede indique le 

 moyen de ramener la resolution de toute equation alge- 

 brique ou transcendantc a celle d'une equation ayant les 

 memes racines que la proposee et qui satisfasse a la condi- 

 tion qui rend applicable la methode des approximations 

 successives au calcul de la racine que Ton cherche. 



En effet, il existe une infinite de courbes qu'on peut 

 faire passer par les points d'intersection des deux lignes 

 y=f(x),y = x; il suffil de cboisir l'une d'elles de facon que 

 la tangente, au point qui correspond a la racine cherchee , 



