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l ftr Exemple (*). — Kesolution de l'equation : x*=COS x. 

 Cette equation n'a qu'une racinc positive, et il est aise de von 

 par le trace des coarbes qae la graduation de cettc racine est 

 iivs-rapproehcV de 45°. Comme la dcrivee de cos x est 

 toujours < i , la methode des approximations successives est 

 applicable a cette equation 



Voici le calcul de la racine par cetle methode; seulemcnt 

 comme les valeurs approchees sont alternativement par 

 deiaut et par exces, il ya eu avantage a substituer, a la 

 derniere valeur obtenue, la moyenne entre cette valeur et la 

 precedente. La conversion des degres en longueurs du 

 rayon et reciproquement a etc faite a l'aide de la table de 

 Callet qui a pour litre : Rapports des longueurs des degres au 

 rayon pris pour unite. 



Valours doiinces a x. Valeurs correspondantcs de cos x , et graduation de 1'arc. 

 45° 



42°45'25" 



42° 24' 46" 

 42° 2 1' 2.6" 



42°20'53" 

 42°20'48" 



La racine cherchee est done 42° 20' 47" a 1" pres. 



2 e Exemple. — Calcul de la plus petite racine de l'equa- 

 tion : x = tang x. 



7. On cherchera d'abord une valeur approchee de la 

 racine ; en s'aidant du trace des courbes et par la substitution 

 de moyennes successives, on demonlre que la racine est 

 comprise entre 257° et 258°. Si Ton veut alors en approcher 

 davantage par la methode des approximations successives, 



{') Cet exemple, ainsi que le suivant, sont traites dans la Theorie gene- 

 rate des approximations numeViqnes de M. Vieille. 



