DE LACADEMIE DES SCIENCES. 31 



il faudra d'abord transformer l'equation, car la derivee de 

 tang .r, c'est-a-dire — ttt ■, est toujours plus grande que 



l'unile. 



D'apres les principes du n° 5 , on devra prendre 

 a ~ cos 2 258° , puisque pour les valours voisincs de la 

 racine chercbee on a toujours : cos 2 x > cos 2 258°. 



On trouve ainsi \ ~^ o,o43 ; on pent done prendre 



A =2 0,o4- 



L'equation a resoudre est alors : x = 4 ' & ' . 



0,9b 



Void le tableau des calculs appliques a cetle equation. 

 La valcur de x est donnee soit en degres, soit en parties du 

 ravon. Le second meinbre est designe , pour abreger , 

 pary'(x). 



Vateurs fonnees a x. 



Valenrs correspoBdantes de f [x). 



4,49191373 



4,4931626 



4,4934541 



4,4934'5! 



4,4934100 



257*22' 3" 



257°26'2t" 

 257°27'2l" 



257°27'i3" 



257°27'l2" 



8. On peut a chaque operation calculer une limite de 

 l'erreur que Ion commet sur la racine. Soit h cette erreur, 

 de sorte que la racine exacte serait a -J- h, et soit 8 la dif- 

 ference a — /(a), on doit avoir : 



et si Ton neglige e et que Ton tire la valcur de h, on aura : 

 1 _ " - * 



Dans l'exemple qui nous occupe, on a : 



a = 4?l934 r 3 I , & = 0,OOOOo3l , 



et Ton trouvera : 



I — /' (a) =a 0,o4 tang 2 a = 0,80762 ; 



