DE L'ACADEiMIE DES SCIENCES. 33 



f{x) Pour prouver que la raciue 3,og 



est approcbee a moins de I dixieme , 

 on se sert de la fonnule du n° 8 , dans 

 laquelle on fait : a = 3,09, <$— — 0,01 



a. _ a. 

 e -\- e 



.-/'(■0= ~^ ' =o,»8, 



et Ton trouve : h=z -s < — dixieme. 

 20 2 



4 e Exemple. — Resolution de P equation : .x 3 — 7 .r-j- 7= o. 



1 0. Cette equation a deux racines positives , l'une com- 



3 „ 3 



prise entre 1 et — , 1 autre entre — et 2. 



On la met sous la forme : x zzz 1- 1. La derivee du 



second membre est : — et cette quantite est < 1 , pour 



x = —.On peut doncaffirmer que la premiere racine sera cal- 

 culable par la metbode des approximations successives. Le 

 calcul ci-joint, fait par logarithms eten prenant pour premiere 



substitution la movenne 1, 26 entre 1 et • — , donne la raciue 



a 



a moins d'un centieme. 



/(■*) 



On a, en effel , en Parrelant a la 

 derniere approximation: a= i,35io, 

 £ = — 0,0013,1 — /"' (a} := -|- o,i(i, 

 d'oii l'on conclut : 



h — 



i6*io 



< 0,0 1 . 



Done i,35 e?i la racine cberchee 

 a moins d'un cenlieme. 



