DE l'aCADEMIE I)ES SCIENCES. 35 



eessives sera immcdiatement applicable lorsque la racine x 



sera telle que 1 on aura : j-x < i el > — i. 



On en conclut que la valeur de x doil §tre nunierique- 



ment < — . 



2 a 



Les deux racines ne pourront evidemment satisfaire a 



cetle condition, puisque leur somme est .Upourra me- 



me se faire qu'aucune d'elles n'v satisfassc. Par exemple, l"e- 

 quation : 2 x* -|- x — i-o n'a aucuue racine qui puisse se 

 calculer immediatement par les approximations successives, et 

 au contraire, l'equation : x' -j- 2 x — 1 roa une racine 

 < 1 qui est calculable par des approximations successives. 



II laut de plus, quand il est possible de determiner la 

 racine par des substitutions successives , que Ton parte d'une 

 valeur assez rapprocbee de cette racine pour que la quantite 

 designee par e, dans le n° 2, soit negligeable. Or ici : 



s —' — >-i (x — a) = — 7 (x — a). 



1 . ' b " ' 



Supposons, d'apres cela, que Ton prenne pour premiere 

 approximation : a = — j, on aura : z ■=. — ~ (x-\-~\elea 



vertu de l'equation ineme, e^^-x 2 ; ce qui montre que Ton 



pourra donncr a a cette valeur , si - x est tres-petit , 011 en 



remplacantx par sa valeur — -, si j^-enl tres-petit. 



Gest dans ce cas, en effet, que Ion developpe la racine 

 suivant les puissances de y^, a Faide d'approximations suc- 

 cessives, mais il faut bien remarquer que la grandeur des 

 coefficients est indifferente pour le calcul dune racine 

 (nunu'iiqiiement plus petite que — ), si Ion part d'une va- 



