DE LACADEMIE DES SCIENCES. 175 



SUR QLELQLES POINTS 



DE LA 



THEOR1E DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES ; 

 Par M. E. BRASSLNNE. 



Coxsiderons deux equations differentielles a coefficients 

 variables , l'une du premier ordre et du degre m de la forme : 



... fdu\ m , fdii\"~ l . . fdu\ . 



La seconde lineaire d'ordre m de la forme : 



m pLjLb x %Z^+. . m +b m _ i &+b m . X £t6. 



^ ' dot?"* l dx m ~ 1 ' ' ™ x dx ' J 



Supposons que c -^= —^ , et qu'on veuille determiner 



b v b^. . .&„,_,, b m de telle sorte que les equations (I) (2) 

 fournissent les memes solutions pour y. II suffira d'expri- 

 ... ,i dr id^y P . , du 



mer d abord — — , — — ,. • • en lonction de -r- ce qui sera 



ydx ydx* dx * 



aise; si en effet nous faisons d ~r=z, on aura par la diffe- 

 rentiation : 



\ f h___ i l ^y. ^_i_^i L'fZ = - I 3 - th I (1 ~'~ 



y d x ' ' y dx* ~~~' *dx' y d c s * * dx^dx*' 



Par ces transformations les equations (1) (2) seront fonc- 

 tions de z et de ses derivees; eliminant ces derivees, par la 

 differentiation successive de la premiere equation , on tom- 

 bera sur one equation algebrique en z du degre z'"~\ qui 



