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de ces equations suppose la resolution generate des equa- 

 tions algebriques, laquelle n'est connue que pour les quatre 



premiers degres. Pour ces degres , il est visible que dans le 

 cas suppose, les racines de l'equation (I) etanldonnecs par 

 des radicaux du second et du troisieme degre. . . l'integrale 

 de l'equation diflerentielle (2) sera exprimee par des expo- 

 nentielles, dont les exposants seront des fonctions ellipli- 

 ques ou abeliennes de la variable. 



5° Remarquons enfin que si les coeflicienls a t , a 3 . . .a m 

 sont exprimes par des transcendanles de diverses classes , 

 les coeflicients b t b 3 . . .b m functions des premiers, seront 

 exprimes par des transcendanles de meine ordre et d'ordres 

 inferieurs. Ainsi, par exemple, la differentiation pourrait ren- 

 dre algebrique une transcendante qui entrerail dans les coef- 

 ficients a l , <?„. . . telle que log.x par exemple dont la de- 



rivee est la fonclion algebrique -. 



4° En general, si on veut integrer une equation differen- 

 tielle lineaire d'ordre m et dont les coefficients sont des 

 fonctions rationnelles entieres de x, on eherchera a trouver 

 l'equation equivalente de degre m , en prenant pour &,, b ± 

 fr 3 ... des expressions algebriques indeterminees et appliquant 

 la metbode precedemment indiquee pour passer de l'equa- 

 tion (1) a l'equation (2). 



II est aise de trouver par un calcul tres-simple et t res- 

 elegant , l'equation diflerentielle d'ordre in dont les solu- 

 tions sont celles de l'equation binome du premier ordre 



f- c -r-] — A'" = o, ou z m — A. m =o. Ici les valeurs de z 

 \ydxj 



sont a A, a' A, a" A. . ., a, a', a". . . etant les racines de 

 P unite; mais pour ne pas compliquer inutilement l'ecrilure, 

 nous nous contenterons de determiner ('equation du troi- 



