178 MEMOIRES 



sieme ordre ^+ fc .^+ 6 . 57+^3/= ° Squivalente a 



l'equation ( -— Y— A 3 r=o. D'apres les nolalions indiquces: 



1 rfy i rf a y , . dz \ d % y 3,0 z f j±_\ ( Jl± 



y77;— Z " ydx'~ Z * dx' yd:x?~~ " " 1 ~ * dx* dx' 



Divisanl l'equation du troisieme ordre par y , faisant les 

 substitutions, on aura : 



niais d'apres l'equation binome ; smaA, a' A, a" A..., 

 par suite et en designant les derivees successives de A par 

 rapport a x par A', A", la relation precedents deviendra : 



on : 



et deux equations pareilles en cliangeant a en a', a."; or la 

 sommc de ces trois equations donne d'abord ( puisque 

 «*4.«'»4.a // »=o a-f «'-fa"=o> A 3 +fr 3 = o on & 3 =— A 3 ; 

 mais commc a 3 = 1 , on peut supprimer les deux premiers 

 termes a 3 A 3 + Z> 3 de la derniere relation qui divisee par a 

 devient : 



a a (3AA'+fc,A ! ')+a(A"+A'& I +^)=o; 

 celle-ci multiplied par a et ajoutee avec les deux analogues 

 qu'on trouve en cliangeant a en a', a" donne 



7 3 A' 



3AA'+^ l A 2 = o ou b t = — j-; 



et par suite A"-fA/& l + & i A = o 



7 A" . 3A' 2 



el & -=-T+-A^- 



L'equation dill'erenticlle equivalent a ('equation binome 

 sera done : 



