DE l' ACADEMIC DES SCIENCES. 170 



, / - 3 aS-(t+t)^-^/=«- 

 Pour lo second ordre on trouverait 

 d* y d . i i dr » , 



-. 7- lOLlf A .-: A = o. 



dx' d.v D (I v 



Nous reviendrons dans un prochain travail sur la melhode 

 precedente et sur les applications qu'on pent en fa ire ; il 

 nous suffit d'avoir indique d'une maniere generate les con- 

 siderations qui nous ont guide dans nos recherches. 



NOTE 



la keciie11ci1e des solutions conjuguees des equations 

 differentielles likEaires. 



Dans mon memoire sur la composition et la decomposition 

 des equations dillerentielles, j'ai designe par 'X, "X, "'X . . . 

 les (mictions qu'on deduit d'une equation differenlielle li- 

 neaire , en assimilant cette equation a une equation alge- 

 brique dont les ordres seraient les exposants, et en prenant 

 les derivees successives de ces polvnomes svmboliques. 



Cela pose, si l'equation lineaire d'ordre m, X„, = o a 

 des solutions simples y x , j\, y , des solutions doubles 



z, , xz„ z„ x z % . ., z^ , .r:,, , triples t\ x v, x 2 <>,... v^ ... 



nous representerons cette equation sous une forme svmbo- 

 lique : 



(i) x JB =[U / , i (r 1 nr / , 1 )> u Vl (*.*a»i **, xz »- • •)> 



U ip { k v l xv 1 x^v l . . .)]. 



Or nous allons prouver que ^integration complete de X,„, 

 depend de l'integration successive des trois equations d'or- 



