DE LACADEMIE DES SCIENCES. 183 



corps, sont de nature diffcrenle , il faudra, pour chacune 

 d'elles , prendre une valeur particulate du coefficient/! Par 

 cette extension de la formule de Lagrange, les questions 

 d'equilibre, dans lesquelles on fait eutrer la consideration 

 du frottement, sont ramenees a un procede analytique uni- 

 ibrme; de plus, la melhode generale fait ressorlir l'insuffi- 

 sance des solutions de quelques problemes traites par des 

 considerations geometriques. Nous nous contenterons d'in- 

 diquer l'application de ce qui precede a deux questions. 



1° Un point sollicite par des forces, P, Q est en equilibre 

 sur un helicoide 



L = z — r tang € — r tang a . <p — y = o ; 



on tient compte du frottement. Les generatrices rectilignes 



de l'lielicoide rencontrent l'axe des z sous un angle -— 6. 



a est Tangle variable que font avec l'horizon les diverses 

 helices qu'on trouve en donnant des valeurs particulieres a 

 r, qui est compte ainsi que 9 sur un plan perpendiculaire 

 aux z. Le pas 2Tv.r.tanga des diverses helices est constant; 

 si le point place sur l'lielicoide a pour coordonnees z, r, 9, 

 on pourra prendre le rayon r pour Taxe des x, et une per- 

 pendiculaire pour l'axe des/, par suite dx=dr\ dj=r.d<p. 

 Or, sans rapporter l'equation de riielicoide a ces nouvclles 

 coordonnees, il est visible qu'on aura : 



dL JL P (IL dL 



-r-=i, — = — tangb, T — =-r-= — tang a. 



dz ' dx n ' }d<p ay 



De plus, lorsque le point est retenu a une distance fixe x = r 

 de l'axe des z , cette condition introduira dans la formule 

 d'equilibre un moment pSx. Si, pour abregcr, on fait 

 R'zzv/i -|- tang* a-)- tang 3 6, la formule generale d'equilibre 

 sera : 



