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SUIl 



QUELQUES FORMULES TRES-GENERALES 



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SE PRESENTENT DANS LA THEORIE DES NOMBRES PREMIERS; 

 Vvescnte a ViVcaaenUc des Sciences fte Toulouse , 



Par M. le Prince DE POLIGNAC, 



Membre corrcspondant. 



Lorsqu'on veut etudier les nombres premiers en eux-me- 

 mes, c'est-a-dire, en les considerant comme faisant partie 

 d'une suite qui les comprendrait tous, on se trouve arrete 

 par des difficultes qu'on n'a pu vaincre jusqu'a present et qui 

 sont peut-etre invincibles. Mais si, au lieu de proceder ainsi, 

 on cherche les proprietes d'une certaine fonction symetrique 

 des nombres premiers , le probleme devient plus facile , 

 comme on le verra dans les recberches suivantes : la fonc- 

 tion que j'ai choisie comme sujet. d'etude est le produit de 

 tous les nombres premiers jusqu'a celui qui est immediate- 

 ment inferieur a x : cette quantite etant une fonction d\r, 

 nous la designerons par (a(x). 



Dans un memoire insere dans le xix rae tome du Journal 

 des Matbematiques pures et appliquees, nous avons demon- 

 tre que \l(x) s'exprimait en fonction de F(j?) , cette derniere 

 expression designant le produit de tous les nombres natu- 

 rels depuis i jusqu'a x\ mais ce produit que Legendre 

 designe par Y{x-\-\) a ete tres-bien etudie par plusieurs 



