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il est plus commode d'operer au moyen de leurs logarithmes; 

 ce sont done les logarithmes de F qui figureront seuls dans 

 nos recherches. 



On sait que pour logF (x) on a : 



log F (as) = X log X — X log X -j- log \jl 5T-+- I 



2 x 



e x est un reste que quelques mathematiciens ont designe 

 par [/-(x); e'est la une notation que nous sommes obliges de 

 rejeter pour eviter la confusion. 



D'ailleurs : 



£ < IOC iC— i— 



x D ' 12.1 



Nous appellerons degre d'une fonction la partie variable 

 du terme par rapport auquel tous les autres sont nuls pour x 

 infini; ainsi, par exemple, le degre de logF (x) est xlogx; 

 e'est aussi la son premier terme. 



Nous allons chercher quel sera le degre de log F m (x) ; 

 commencons par le degre de F,(x.) 



En posant : 

 l gF (.-r-i)+logF (^- 2 ) + ...+logF (2)=2logF («) 



X 1 



nous avons : 



log F, (x) + 2 log F (») = x log F (as) 



.r — i 



ou bien : 



logF,(o;)-f-2logF (/2) = 7; xloga; — * loga; + log \piZ-\-i 



x—i L 2 xj 



ou, developpant le premier membre, 



logF,(o;)+2 «logn — n logn+log^Sar+t I 



x— iL 2 "J 



= :r pcloga; — x loga;-|-logy/2^--f-£ I 



Examinons la maniere dont se compose le terme : 



2 I « log « — n logn-f-log^2;i--f~ £ I 



x — i L 3 »J 



