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Or nous allons voir que 



2 _!-_< — logf*— i) < — log* 

 done 



2 x— i n 2 L 2 ' J 



On voit done que 2,., e„ ne peut influer que sur le terme 

 en xhgx et les termes inferieurs; il en est de raeme de 

 -t x qui est egal au plus a : ^log x-\- ^ et, a fortiori, la dif- 

 ference : -e„— -2 r _, e„ ne peut etre au plus que de degre : 



jclogx. 



On est des lors en droit de conclure que le degre de 

 lo°F,(x) est x*\ogx et que les deux premiers termes du 



developpement sont — logo:— -r. 



On trouverait de meme que le degre de : log F s (x) est 

 xMogx et que son premier terme est -^ log x\ en effet, 

 sans enlrer dans tous les calculs, si on remplace logF^x) 

 par son premier terme dans l'expression 



logF a (a;)+2logF 1 (a;)=a;logF I (a;) 



on aura (a peu pres) : 



logF,(*)-f-;2(«'logrt)=^-Iog*. 



Or , par definition : 



IogF 3 (o:) = 2n 1 logn; 



done, en ne considerant toujours que les termes du plus 

 haut degre, 



bgF,(*)+jlogF t (*)=Bylogas 



llogF,(x)=i-]og*;logF,(r.):=ylog.i: 



