DE LACADEMIE DES SCIENCES. 315 



en negligeant tous les terraes inferieurs au premier , on au- 

 rait encore 



log F 3 (aO+I log F 3 (x) = j log x 

 3 log F 3 (*•)=!- log a;; logF,(r) = ^logx 



en ne tenant toujours compte que du premier terme. 



Des lors on voit que, quel que soit in, le premier terme 

 de log F„, (x) sera : 



7«-f- 1 



X 



losraj. 



Jusqu'a present, dans la recherche du degre et du premier 

 terme de log F m (x), nous n'avons considere que le cas de 

 m > o ; si m est plus petit que zero, le probleme est un peu 

 plus difficile et se traile moins directement. 



En eflet, si nous faisons m= — i , nous aurons : 

 xlogF( a; )= = logF ( a ;)+2]ogF( a; ) 



1 X — 1 1 



et de cette expression nous ne pouvons plus tirer commode- 

 ment logF^.r) puisqu'il en tic un nombre considerable de 

 fois dans les deux membres. 



Cherchons done log F_, (x) directement. 

 Rappelons que : 



. _. , logs . log 3 . log 4 

 logF^)=-^-+JL--|--Jp+ 



Or, en donnant une regie sur la convergence des series, 

 M. Duhamel remarque que : 



log2 . ]og3 , log \ logo; / \o%xdc 



~7"T"~3~~ri~ + ~ 



log 3 log 4 .loga; 



I \ogxdx 



