31G MEMOIRES 



d onc j io ^ xdx . represente pour toute valeur entiere d'x la 



* • i '°S 2 



valeur de la serie avec une erreur moindre que — ; 



mais 



done 



/ 



Xo^xdx log 1 !: log' a 



2 



loga L log3 , log4 log' a: log 3 1 



2 2 



log 2 log 3 log 4 log»£ , log2_lo£ji 



-F"+"T" + T" + 2 "*" 2 



et par consequent : 



htfx log' 2 



logF ( f)> _l L_ 



logF&r)< — J-— — ' 



Done le degre de logF_,(.r) est : log'(.r) et son premier 



log 1 a: 



terme est — — . 



2 



La formule : 



log F (.*) + 2 log F («) = x log F {x) 



— i x — 1 



ne fournit pas de verification lorsqu'elle estlaissee sous cette 

 forme ; mais en revanche elle donne un theoreme fort inte- 

 ressant , et dont voici l'enonce : 



Le i tx terme de la somme des quarres des logarithmes 

 des membres naturels est: x\og*x. 



En effet, nous aurons pour x suffisamment grand, en ne- 

 gligeant les quantites d'ordre inferieur : 



-log 1 :r = a;logxH--[log J (.-c— i)-hlog'(x— 2)-|-. . .-f log'2]. 



