DE L'ACADEMIE DES SCIENCES. 317 



Prenons maintenant la relation : 



log F (a;) -f- 2 log F (x) z= x log F ( x) 



— 9 X — 1 1 — 2 



il faudra encore clierchcr directement IogF_,(.r); or : 

 et d'apres la regie de M. Duhamel : 



log 2 . log 3 . log4 logx / logx//i 



X 2 J X 2 



9 T i6 n 



log 3 , log 4 



9 l6 



logo: / \ozx (I x 



H — V < / , 



X' J x 2 



, / logX</:C , , ., , 



done I - £ — ; — represente pour toute valeur entiere d x la 



9 



valeur de la serie avec une erreur moindre que — |— mais : 



/ 



\ogxdx logrr 1 log 2 . 



X X 2 ' • 



done : 



io|3 + iog3 io|4 .log. i^_: + : (j _, 



4 ' 9 ' ib ' ' x 2 x x ' 2 V a; 



log a log 3 1og4 1 £Sf < !°gfl_I i i/.—iw, 



4 ~ 9 ' 16 ' * X 2 X X*2\ 2 & 



done le premier terme de logF_ 2 (x) est une constante G 



comprise entre : -(i — log 2) et -f 1 — - log 2 J. 



II en sera de memo pour logF_ 3 (x), logF_ 4 (.r) etc 



Comme il sera encore question de ces constantes, nous choi- 

 sirons une notation pour les designer commodement : ainsi 

 C 2 sera la valeur limite de logF_,(x) qui est une serie con- 

 vergente; C 3 sera la limite de logF_ 3 (.r) et, en general. 

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