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D'ailleurs un raisonnement exactement semblable ferait 

 voir que : 



logF(x)=log ?! (a:)+alog ? i (Jj-f 3 log 9 f|j + 4logp (|J+... 



Au moyen de celle formule , on voit qu'on peul exprimer 

 logF,„(x) en fonctions de 9,,, et eomme logF„,(x) s'exprime 

 au moyen de logF,,, on en conclut que IogF peut s'exprimer 

 en fonction de log <p„, quel que soit m. Inversement on peut 

 exprimer log<p„, (x) en fonction de logF m , et ce sera la le 

 sujet d'un autre travail; seulement il faut remarquer que 

 dans l'expression de logF„,(x) en fonction de log <p m , les 

 nombres premiers ne figurent pas explicitement dans les 

 indices; il n'en serait pas de meme dans la formule inverse 

 qui donnerait log<p,„(x) en fonction de logF,„. Dans le cha- 

 pitre precedent nous avons donne une formule qui exprime 

 une relation generale entre logF m (x) et logF^.^x) quel 

 que soit m; mais d'apres ce que nous venons de voir, logF„, 

 s'exprime en fonction de log <p„, et logF,„_ 1 s'exprime en 

 fonction de log $„,_,; done en remplacant logF m etlogF m _ 1 

 par leurs valeurs , on obtient une relation generale entre 

 log<p,„ et log «p / „_ I quel que soit m. 



Mais il paraitplus difficile d'etablir une relation pareille en- 

 tre log [i,„ et log {/.,„_, car la quantite log <p,„ (x) s'exprime par 

 une somme de logarithmes de p. avec des indices differents. 



Nous avons dit que la formule : 



logFj a :)=ldgK±)^ a 1log^^+3log^(0+4log^gj-f-- • • 



subsistait quel que soit ra, pourvu qu'il soit entier. 



Pour qu'il ne reste a ce sujet aucun doute dans l'esprit, 

 nous ferons la petite verification suivante, en supposant 

 m=z — 1 et x = g : -cela nous (ournira d'ailleurs l'occasion 

 de donner un exemple du genre de calcul relatif aux fonc- 

 tions que nous etudions. 



