324 MEMOIRES 



qu'en vertu ties formules etablies on a les deux inegalites 

 suivantes : 



log <p{x) > logF(x) — 2logF ( 1 ) 



o o oW 



log^(x)— H<pj~J < logF(jr) — alogF^j ; 

 or : 



logF(x) <jrloga:— x-f-ilogx+.l-f.log^asr 



o .4 12 



> X log X — X log X -f- log \pl~7r. 



par consequent : 



log 9 (x) > ( x log .r — x log x-j- log fen ] 



l (^-f+^rhl+ ,0 ^ a * 



el 



logp(.r) — logpjjj < I x\o$x— .z -f^log a: + ~-f- logy/a^ 



ou bien , en reduisant : 



logp(x) >xl0g2 — ^-l0gX + l0g2— -— l0 gv /2^ 

 2, U 



log ? (x)— log ? (^)<xlog2 + -log.r + -l— log2 — log^. 



o o\ 2 / A vl 



Mais puisque x est quelconque on aura aussi : 



logp(.r) — logp(~) < a: log 2 + - log * + -!- — log 2— log ^2 a- 

 log^)-log^)<flog 2 +|log^+^-l g 2 -logv/2^ 

 log^)-log^(|) < *log a +!log*+^-lo ga -log,/^ 



^ o (^)-H^)<^<>824--log(^ 7 )+f a -log2-log s /^. 



