DE l'academie des SCIENCES. 325 



En ajoutant mcmbrc a membre ccs inegalites , il arrive : 



log <p{x) — log qJJ^J < xlo^z^z—^J 



3 . 3 to (m — i , to , , , — 



-4- to- log x losr 2^ TO 10" 2 — TOlosrv '±?r ; 



^ 2 & 22 ° 12 ° °* 



mais si nous prenons m de telle sorte que 



2'"-' < or ; 2 m > x , 



il s'ensuivra que 



logx logx . {x\ logx 



to — i < T J1 - ou : to <-p^ — |-i et : logs — =o to >- r i — 



log 2 log 2 ,Y \2 m y/ log 2 



et rcmplacant m par-r- ;--{-i dans les termes positifs , et 



supprimant les termes negatifs, il vient : 



i , v i 3 log^x , i , , /3 . i \ 



log,(x)<o:. 2 log2+-. lo ^ + -+logx^-|- T7:T --j 



ou pour simplifier : 



log p(x)<X. 2bg 2 +- ^7+ 2 ,0 S X + ^ 



et d'autre part : 



loga(x) >x.log2 — -logx+log2 — I — logv/2^. 



o 2 D 



II resulte de la que le degre de log<p (.r) est x et que par 

 suite le degre de log[x. (x) est aussi x, car en vertu de for- 

 mules etablies dans le memoire insere dans le journal de 

 M. Liouville, 



log p. (x) < log (x) — log a ( x~) 

 log^x) > log»(x) — 2logp(x a ) 



done dans le developpement ordonne de log<p (.r) le premier 

 terme est de la forme ax et a sera compris entre log 2 et 

 2 log 2 ; mais nous pouvons aller plus loin et trbuver la va- 

 leur de a, ce qui nous donnera le premier terme de log<p (x) 

 et de log(x (x). 



