326 MliMOIRES 



Pour cela , remplacons dans l'expression : 



log F ( x) =log p {x) +Jog p^J +■ log 9 jj j + log ^ j + . . . 



log<p - par — -f-vi„ , ti„ etant une quantite d'ordre inferieur 



ax 



a : — . 



Alors il vient 



logF(*) = 2lo g? (^=:/^-h2,r 



o o\"/ i " in 



X x X 



mais 2yi a autant de termes que 2a- et dans la premiere 



« n 

 de ces deux sommes chaque terme est d'ordre inferieur a 

 Tordre du terme correspondant de la seconde somme : done 



x x ax • jj 



2 vi est d'ordre inferieur a 2 — et le premier terme du de- 



in l 



veloppement de 2 log 9 F J sera fourni par 2 ~ : mais a 



\ y 1 



etant constant, on a : 



x ax •* i 



2 = a.z2 - , 



Nous sommes ramenes a chercher la valeur de 2- 



or, d'apres M. Duhamel, on a : 



/■*■+» 



011 mieux : 



1 . 1 





