330 MEMOIRES 



done : 



log «,_ (f xio S f >) ->f _(:) -(iw !__(:) - iio S ,_(:)) 



ou bien simplifiant : 



log ^(ar) — J log 9 C^\ < log Ffc) — log F (^ j 

 d'ailleurs : 



log <p(x) — i log p ( i ) >Iog p {x) — J-log p (a;) = J- log >p{x) 



— l * — l\V —I -« — I ^ —I 



done, enfin : 



i , v ^ i i '0£» a 3 log 3 



log <p{x)> log a:, log 2 1 — 



log p (x) < log X . 1 log 2 — log 2 2 -{- log 2 

 — i 



d'oii il suit que le degre de logcp.^jc) est : Iog.r , ou, ce 

 qui revient au meme , que le premier terme est de la forme 

 &.logx, b etant une constante : pour trouver la valeur de 

 b, remplacons logcp_ t (x) par loga:-J-7i dans l'expression : 



log <p(x)+l log p^Q -f| log p_^|J -f ilog p_^£) +..=lo g F(x) 



il vient alors : 



b log x -\- X - [log x — log 2]-)- 1 [log x — log 3] + ... U-2, 



.i r ,1,1,1 ,710277/ 



= Mog*[i+- + -+- + ...J-^-5_ 



:= ilog 2 a; — /7.-log 2 a"+2 « + s 



mais 2n-|-e est d'ordre inferieur, done le premier terme de 

 2-log<p_,(- ) sera : -log*JC. D'autre part, le premier terme 



de logF_,(x) est — — , done fc=i. 



Par suite : logx est le premier terme de log<p_,(.r). 

 Si on fait m=— 3 la serie log<p_ a (jr) est convergente ; 



