DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 331 



en efFet, logF_,(jc) est convergent et on a evidemment : 

 log <p_ , (x) < log F_ , (x) soit c la limite vers laquelle tend 

 \os ) y_ 1 {x) pour j: = co ; exprimons c en fonction de C li- 

 mite de logF_ a (.r) Pour cela nous avons la relation : 



Posons : 



,0S -,© = r+e; 

 e etant une quantite qui s'annule pour x tres-grand, 

 on obtiendra alors : 



{ c+ r+r+is e +■ ■ -M'+r+i* -hV +■• ■ •) = 

 = c ('+i+5- + -f6+-) +e (' + i + i + l 3 + -) ==c 



or : 



. • . i i , * a 



,+ 4 + 9 + ^ + =T> 



done : 



6C 



de merae en designant par c la limite de log<p_ ( „(jc) on 

 aurait 



Recapitulons lout ce que nous avons trouve concernanl 

 les premiers termes de log<p„,(x) et signalons l'extreme 

 analogie qui existe entre ces resultats et ceux que nous avons 

 obtenus pour logF„, (x). 



X'" + » 



Pour m > o on a pour le i er teniae de log £ [x) : 



— m JTi — |— I 



Pour m — — i on a loc x 



Pour m < — i on a c 



Quant au premier terme de log [/.„, (x) il est facile de de- 

 montrer qu'il est le meme que celui de log <p,„ (x). Commen- 



