DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 363 
Remarquons que la relation 
a(n+n—3)+b=0o 
devient, en mettant pour z et 7, leurs valeurs, 
3a(k+k —1)+b=0, 
d’où 
4. 
3a 
Il faut donc que — soit égal à un entier négatif, dont la 
2 4a 
valeur numérique soit au moins égale à Æ, puisque Æ est au 
moins égal à 1. Je dis que cette condition est suffisante, 
c’est-à-dire que 7 étant de la forme 3k+L 1, 7, sera de la 
forme 3k'— 1. En effet, posons 
b 
= ion (> 1); 
5G)' 
/ étant un entier positif; cette relation peut se mettre sous 
la forme 
Sat — k—1, 
ou bien 
3 (3441) — (30) 
On en déduit 
a [3441 + (81—1) —3| Ho, 
ou bien | 
a [r+(37—1)—3] +40. 
ON 
y 
m—1 
% 
Dès lors le coefficient de dans l'équation (2) s’annu- 

lerait en y faisant m—37— 1; et comme il s’annule aussi 
par hypothèse pour m—=n—=3k+1, il s'ensuit qu'il 
existe deux fonctions entières de x, de degrés 34 et 
3/— 2, qui mises pour y satisfont à l'équation différen- 
üelle; par suite la valeur générale de y est aussi repré- 
