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sentée par une fonction de cette espèce. L'on à dans ce cas 
b=3a(i—k—k), 
c=—3k[a(3k—1)+8atikk)]=—3ak(s — 34), 
et l'équation (4) devient 
@a+n) +3 a(i—k—#y2 0 2 
— 3ak(2—3k)xy=0o; 
de sorte que, toutes les fois que Æ et À’ sont des entiers 
positifs, la valeur générale de y, qui satisfait à cette équa- 
tion, est une fonction entière de x, composée d’un nombre 
fini de termes. 
Au reste, quand on connaît une intégrale particulière de 
l'équation (4) qui est linéaire , il est facile, comme on sait, 
d'en déduire l'intégrale générale. Soit y =Cy, cette inté- 
grale particulière. Si l’on regarde C comme une fonction de 
æ, on aura par la différentiation , 
D. c 2: dc 
dx — SE PE ‘dx? 
&y cr dCdy; dæC 

Zs —C 7 dx PPAULL Tr 
Portant ces expressions, en même temps que celle de y, dans 
l'équation (1), on obtient 
dy, æC dG 
(CT Lie ne Te)+és V1 =0; 
dx 
(aa +1) 
b 20,0 
ou bien, en posant =», 
d dy, £ 
(a 2841) Yi + ÉE as+n)+oer|eo, 
d’où 
PLU PE ue 
P Jit LAP EE 
L'intégration donne 
EE cu / A 3 
IR = LY; ga/(ax +1), 
