DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 365 
K étant une constante arbitraire, ou bien 
K 
LT À 
re(an+ x 
dc K 
da — D: 
| Fe (aa+ D 
Par une nouvelle intégration on obtient 
dx 
= KT {! 
EE so 
(a 2° + t)Fe 
K' étant une nouvelle constante arbitraire , et l’on a enfin 
pour l'intégrale générale 
La 
2 
1x 
Re RE. 
Ye (a a + ré 
Supposons que léquation (1) possède deux intégrales 
particulières , dans lesquelles y soit une fonction entière de 
x, composée d’un nombre fini de termes ; représentons-les 
par 7 =C),, y =C'y,, de sorte que l'intégrale générale 
sera 
Y — Ky;° 
7=0CY; Cr. 
Cette intégrale devant être identique avec celle que nous 
venons de déduire de l'intégrale particulière 7=Cy,, il 
s'ensuit que l’on doit avoir 
b 
dx 
=hHy, Æ (« a + 1) F +H'y,, 
H et H’ étant des constantes déterminées. On en conclut que 
la valeur de intégrale 
‘b 
dx FE 
SE (a 2 + 1) 
Yx 
, . Q y 
est donnée par une expression de la forme L—=+ L/, la- 
