370 MÉMOIRES 
a [2 (1+a)+c e][4t (3+a) )+c| be 
[(an—2)(an—3+a)+e] 
Quant au cocfhcient K qui suit H, il est nul en vertu de la 
relation 
2R(2n7—1+4a)+c=0, 
et par suite tous les autres coefficients qui suivent le sont 
aussi. En substituant les valeurs de B, C, D... H dans l’ex- 
pression de y, et mettant en facteur commun la constante A 
qui reste arbitraire , on retrouverait visiblement l'intégrale 
particulière déjà obtenue. 
Nous allons considérer l’équation différentielle 
38 / œ 
(Ba pon p(iato)y= ea +f, 
"4 ire 
dans laquelle exc représente une fonction entière de x, 
à laquelle s’ajoute la constante f. En la différentiant »2 fois 
on obtient la relation suivante : 


au d"+'y dy 
a +ém ra Un 
+ a +2amx 
+bx 
+ c 
7 ET € am 
—m(m—1) (m— 2) PRIE ie LS (a—m41)x 
am (m—\1) 
+ m b 
Cette relation devient pour x—=0 
F1 SEE 
(9) 1É a) +m | ( m—1)(m—32)+4 a( en) D) == 
d—m 
ZX euf(a—1)..(a—m+#+i)x 
