DE L’ACADÉMIE DES SCIENCES. 371 
Tant que 72 sera moindre que le plus fort exposant contenu 
dans Zexe, le second membre de cette relation sera visible- 
ment une constante. Mais si 2 est supérieur à cet exposant, 
le second membre sera nul, et l’on aura 
ao (S 
Admettons que l’on ait la relation 
; 1 
2) [( (m1) (m—2)+a (m—1)#6 | (TE) 
0 


(n—1)(n—2)+a(n—1)+é=o 
ñ étant un entier positif supérieur au plus fort exposant 
de 3exe. En faisant m—72 dans l'équation (10), on trou- 
d" 4 : 
vera (= T)=o, par suite on aura de même 
l'xt 
de ane 
C)= pris a) = .…... .. 
Dès lors, dans la série de Maclaurin , les termes qui con- 
tiennent ces dérivées disparaitront ; ceux qui resteront con- 
dy\ [dy RS 
tiendront y, ( de = _ Le Lt Ç - uk dont les valeurs 
ax 0 
se lireront de l’équation (8), où l’on fera x — 0, et de l’é- 
quation (9), où l’on donnera à 77 successivement les valeurs 
1,2, 3... 2—1. On obtiendra ainsi une fonction entière 
de x de degré — 1, laquelle, mise à sa place de y, satis- 
ferait à l'équation 8; mais il importe de remarquer que cette 
expression de 7° ne Ten TO me pas de constante arbitraire. 
Considérons le cas particulier où le second membre de l'é- 
quation (8) se réduirait au terme constant f. La formule (9) 
donnera , en attribuant à »2 les valeurs 1,2, 3... 72— 1, 
R= + (TE +ir=e 
Æo 
&y y 
Mm=2 À (72), +2 +1) (TE) =0 



