20 MÉMOIRES 
fonction de x et der, satisfait à l'équation aux dérivées 
partielles 
1 de Zn 
4 (im) À FL 
dx rs Ep 
TS cp One OS Ne 
laquelle est un cas particulier de celle de Laplace. 
En désignant par 2 un nombre entier, posons A=7(7+1:); 
on peut toujours supposer 7 positif, car si l’on remplace 
n par—7, On aura A=—n(i1—n)=n(n—1),de sorte 
que À est encore le produit de deux nombres consécutifs, 
entiers et positifs ; ee différentielle deviendra 
(1) (a +px+ aq) 7 (nHi)y=0. 
Pour développer y en série, il faut former l'expression 
d'une dérivée quelconque de cette quantité en fonction des 
deux PERRÈreRS nous nous servirons pour cela de la formule 


1% di du bin oc! (meet) du PRET di 
dx” TE IR 1.2 Fstert RE 
dy 
En posant u=2x+pr+, = , elle donne 
2 
m V 
= 
dx? dy dy 
dx” =(x pag) tm (2x + p)S D mm ST 172 
dès lors si l’on prend la différentielle d'ordre » de l’équa- 
tion (1) on aura 
PH PL a 
; ii à jee y 
C+patg) met) [m(m ii) 2 (= 
m+ 2 mi + 
Faisant dans cette formule x=—Ë , et désignant les va- 
leurs correspondantes de y et de ses diverses dérivées par y, ; 
dy dy By re 
Ne seine: LEGA 
m + 2 m j 
2 “up dy dy 
(2) (a EL) bare soeurs NE) 
