DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 25 
et l’on y satisfait visiblement en posant 
n +1 L 
y=Kx"#=K(x+t) , par suite, en vertu de la 
formule (6), l'intégrale générale sera 
n +1 d n +1 
y=K(x+}) + Ki (+0) ; 
2 er APEEIA 2 
n+3 
ec (+ ET. 
Avant d'aller plus loin, je vais démontrer que toute 
équation de la forme 
d 
Ja) 7 
ne peut pas admettre comme intégrales particulières deux 
fonctions différentes , rationnelles et entières en x. Car si 
deux fonctions de cette espèce, æ et v, satisfaisaient à l’é- 
quation, on aurait ‘ 
Y Er 
= A0 

du do 
J()—Au=0, Ja) Av—o, 
d’où lon tirerait, en retranchant ces équations l’une de 
l’autre après avoir multiplié d’abord la première par et la 
seconde par x, 
T4 do 2 à 
de dar 
ou bien 
(7) pe des" 
dx dx 
C étant une constante dont la valeur pourrait être nulle. 
Posons 
ul l— 1 — 
u= x + a x +5 lbhissspemhh 
r P—: LV —2 
o=x+ax +b'x +.....+gaxth 
L'et l’étant des entiers positifs; on donne, ce qui est per- 
