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mis, l'unité pour coefficient à la plus haute puissance de x 
dans x et v. En substituant ces expressions dans l’équa- 
tion (7), on trouvera pour le terme du degré le plus élevé 
dans le premier membre , 
({— 7) AE ; 
et comme il doit disparaître, on doit avoir 2 =’. Donc w et 
v sont de même degré en x, et ont par conséquent même 
premier terme. Le terme suivant dans ‘équation (7) sera 
(e ({—i1)æ#al—a'(l—1)—a Ms 
ou bien 
A) D S 
il faut donc que l’on ait a — a. Supposons généralement 
que les »2 premiers termes soient égaux dans w et v, et dé- 
signons leur ensemble par X, nous aurons 
l—m l—m—i1 
u—œX<+ax <+8x +... 
—M—I 
: I—m l 
o=X<+ex +£x +... 
Or on voit aisément que le terme du degré le plus élevé dans 
l'équation (7), après qu'on y aura substitué ces expressions, 
sera 
a l—m—1 
(= met m) et) , 
ou bien 
2l—m—I1 
m(a'—«)x : 
on en conclut que l’on doit avoir «—«; dès lors, par la 
même raison, on a &/—8..... Donc les deux fonctions 
u et v sont nécessairement deux fonctions identiques, et l’é- 
quation différentielle du 2 ordre ne peut être satisfaite que 
par une seule fonction entière de x mise à la place de y. 
Appliquons les formules (4) et (5) au cas où l'équation (1) 
serait 
(8) (1) tp)y=o. 
