LOG MÉMOIRES 



NOUVELLE MÉTHODE 
POUR DÉMONTRER 

L'EXISTENCE DU SYSTÈME CONJUGUË RECTANGULAIRE 
DANS LES SURFACES DU SECOND ORDRE ; 
Par M. E. BRASSINNE. 
La méthode suivante, qu'il suffira d'appliquer à l'ellip- 
soide, suppose la solution de ce problème : «Trouver les 
» conditions auxquelles sont assujettis les axes d’une ellipse, 
» pour qu’elle puisse être placée sur un ellipsoïde donné. » 
1° Sans autre caleul que la résolution d’une équation du 
second degré, on démontre aisément que léquation géné- 
rale des surfaces du second ordre se ramène, dans un 
système de coordonnées obliques, aux deux formes : 
Part P'yabP'a—i, P'y+P"z—=207x. 
On établit d’ailleurs immédiatement, par un procédé dû 
à J. Binet, que la somme des carrés des demi-diamètres 
conjugués est constante , ainsi que le volume du paralléh- 
pipède construit sur leurs longueurs. On peut aussi prouver 
que la somme des carrés, des aires , des parallélogrammes 
conjugués, est invariable pour tous les systèmes conjugués 
obliques ou rectangulaires. Si on considère par exemple 
l'ellipsoïde : 
LRU Ex à 
GEENEMIPUR GE 
Le plan zx pourra être supposé perpendiculaire à celui 
des xy, puisqu'on peut placer à volonté dans ce dernier 
plan le demi-diamètre a’. Cela posé, si on appelle 6, 6, 6” 
les angles xy, x2, y2; et si, pour un nouveau système 
conjugué , qui aurait le même demi-diamètre c’ sur les z, 
