DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. h 07 
et des demi-diamètres a”, D" sur le plan xy, on désigne 
par À, NV, N’ les angles analogues, on aura égalité : 
a bassin 8H a"c'sin +" RU de b'"2 sin? à + 
—+a2c'? sin x" Hb''2c'?sin? 2"; 
car si on tient compte des relations 
cos #’’—cos # cos #', cos 2""—cos (442) cos d', cos "= cos & cos l’, 
a'b'sinô—=«a"&b''sinà, 
dans lesquelles « désigne l'angle du diamètre 4” avec 4’, 
on arrive aisément à l’expression 
a? + 0" cos 1— a"? cos? 84 b'2cos2 (a+ a), 
qui n’est qu'un cas particulier de ce théorème connu : « La 
» somme des carrés des projections des diamètres conjugués 
» d’une ellipse, sur une droite donnée, est constante. » On 
passe ensuite au théorème général que nous avons en vue, 
en plaçant, comme le fait 3. Binet, le demi-diamètre a” sur 
l'intersection du plan xy, avec un nouveau plan x’ y", relatif 
à un second système conjugué. 
2° Considérons, dans un système rectangulaire , l’ellip- 
soïde Px°+P'y°+P/2= 1, que nous couperons par un 
plan passant par son centre. Si © est l’angle que fait la 
trace de ce plan sur celui des x y avec la ligne des x, et 0 
son inclinaison sur ce même plan , l'équation de la section 
sera 
(2) x'2(P cos? g+ P'sin? ç) + y"? 
(P cos? 8sin? ç+ P' cos’ #cos’g+ P''sin?4) 
+ 2 x'y" cos 0.cos @.sin pg(P'—P)=—:1; 
x, y! sont dans le plan de section dans la direction de sa 
trace et d’une perpendiculaire à cette trace. 
Comparons cette section avec une ellipse dont les demi- 
1 La = \ 
axes seront —— NÉ FF et dont l'équation, dans un système 
L 
rectangulaire , sera : 
