DE L’ACADÉMIE DES SCIENCES. k09 
vons même supposer que a’, D’, forment un système conju- 
gué rectangulaire dans le plan #7. Cela admis, écrivons 
les trois relations suivantes : 
a +HbLe—=ar+LbeLecs —=T,, (6) 
AAC AR RE CA cos" 4 — cos’ Ft) —K, 
eb+ ac +bez=at tb? + arcs +sin + b'rcesin 4 —=G, 
il est clair que &°, b*, c*, pourront être considérés comme 
les trois racines de l'équation 
Ê—LELGI—K—=0o, (T) 
lesquelles seront réelles et positives. 
Supposons en effet a/>b'>c', on aura en faisant 4—0, 
un résultat négatif — À ( VF exprime le volume du paralléli- 
pipède oblique construit sur 4”, D”, ec"); pour £—b" on a 
un résultat positif, pour é— a” un résultat négatif, et pour 
t— un résultat positif. Il existe donc trois valeurs posi- 
tives pour &, b, ©, qui satisfont au système (6), et qui 
sont telles que a>a”, c<c. 
Cela posé, nous concevrons un ellipsoïde à axes rectan- 
gulaires a, b, c, et nous ferons une section plane par son 
centre qui forme une ellipse dont les demi-axes seront 4’, D’. 
La ligne des centres des sections parallèles donnera un dia- 
mètre conjugué de a’, D’, qui, en vertu d’une relation 
analogue à la première des relations (6), sera identique à 
c'; les deux dernières relations (6), qui auront lieu pour les 
axes a, b, ce, et les diamètres 4’, D’, c', font voir que les 
angles de ces diamètres sont 90°, 4”, 6”. Le système obli- 
que a”, b’, c', étant le conjugué d’un système rectangu- 
laire a, b, c, les deux ellipsoides à axes obliques et rec- 
tangulaires se confondent. 
Les surfaces privées de centre ne présentent pas de difficulté. 
