28 MÉMOIRES 
On prendra les signes +, pour Île dernier terme, selon 
I . . . 
que = sera impair où pair. 
L'intégrale particulière de l'équation (8) en donnera une | 
correspondante pour l'équation (9), car de la relation (10) | 
on tire 
1 dy 
n(n+1)dx? 
et Von n'aura qu'à remplacer y par les valeurs que fournis- 
sent les formules (41) et (12). On aura done, 1° si 7 est 
impair, en vertu de la formule (11), 
Zz = 
a ——— 
(13) 2=0|. ap Do] + laque 1) 20 ]latr +0 43] 
x 
X 1.2.3.4.5 
[ça — 01 ]{r a+ 43)... nr) 01) 2] x 3 | 
On prendra les signes +, pour le dernier terme , selon | 
n +4 1 . : : RC 
que —— sera IMpalr OU Par; C désigne une constante ar- 
bitraire. 2° Si 7 est pair, la formule (12) donnera 


(14) 2=C[in(r+i) nu le qu) 32) + Donc 
Œn(n+i1) Fe (n + 1)— 3.2] [r (nr +1) — sl bre ai 
an 
1:93. 7 
X 
On prendra les signes +, pour le dernier terme, selon 
n 
à ‘ or are 
que = sera impair où pair ; C désigne une autre constante 
arbitraire. 
Les formules (13) et (14) sont susceptibles d’une appli- 
cation intéressante. L’équation (9) se déduit de l'équation 
aux différences partielles de Laplace , comme cas particulier. 

