DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 29 
Appelons # la distance de deux points M, M’, ret R leurs 
distances à un troisième point O, 6 l’angle MOM'; faisons 
cos 0= x; on à 
(nr Rre+r)s, 
si» 1 . . « , . , , . 
et la quantité a satisfait à l'équation aux dérivées partielles 
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d — x? ii el 
(: a ee d er 
dx As FA EP! 
CHe 9 à 1 A Là 4 = e 
Or la quantité = peut être développée suivant les puissances 
r 
k 
ces quantités est moindre que l'unité; supposons, par exem- 
: R . ’ 
croissantes de —ou de — , suivant que l'une ou l'autre de 
r 
ple, = <1, et posons 
1 1 
ER (EE BLXxS + Ne .) 
X,,X,,....X,.... désignant des fonctions de x, ration- 
nelles et entières. En substituant ce développement à la 
I - . FO . 
place de- dans l’équation aux dérivées partielles, et annu- 
lant séparément les coefficients des diverses puissances de 
r 
R° 
quation différentielle 
on trouve qu'un coefficient quelconque X, satisfait à l’é- 

ne +n(nHi)X,=0, 
laquelle n’est autre chose que l'équation (9) où l’on aurait 
mis X, à la place de z. On en conclut que X, est un poly- 
nôme rationnel et entier en x qui satisfait à l’équation (9), 
de sorte que y>—=CX, en est une intégrale particulière , 
