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30 MÉMOIRES 
C étant une constante arbitraire. Mais nous venons de voir 
que les formules (13) et (14) fournissent une intégrale par- 
ticulière; dès lors, puisque l'équation (9) ne peut avoir 
qu’une seule intégrale particulière , il s'ensuit que le poly- 
nôme X, ne peut différer, que par un facteur constant, du 
second membre de l’une ou de l’autre des formules (13) et 
(14), ce qui conduit à une nouvelle méthode pour déter- 
. e , 1 
miner les coeflicients du développement de à 
Supposons d’abord 7 impair. On verrait sans peine que 
le coefficient de la première puissance de x dans X, est 




GE D n 
= "+, 5 2 2 2 ; 
V0 ste js 
2 
: n—+ 1 : - : 
en prenant les signes + selon que —— sera impair ou pair. 
Par suite, en vertu de la formule (15), on aura à 
1 200 n : 
- LE 2 [ (its) 
n— 1 La 
1 2-0 sise vtr rt 
2 
+ [n(r4a)—3 0] Ce) 48 
a fatunsedilé mener: : La (n41)— (m1) (m—2)] — = ! 
On prendra les signes +, tant hors de la parenthèse que 
n 

—+ 1 : : : 
sera 1MPaIr OU palr. 
2 
dans la parenthèse , selon que 
Supposons en second lieu 7 pair. On remarquera que la 
partie indépendante de æ dans l'expression de X, est 
1 3 5 n —1 
Je 2° 2" où ... 2 
Æ —————— ) 
1.2.3..2 

[CRE 



