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$ IL. Double génération de l'Hyperboloïde. 
Considérons un quadrilatère gauche ab, a'b', et une 
droite AB qui coupe les côtés opposés aa’, bb! d'une ma- 
nière quelconque , la masse À donnera deux composantes 
en a, a’, et la masse B sera remplacée par deux masses 
composantes en D, b'. Cela posé , le centre de gravité 
des masses en a, b sera D; celui des masses en 4/,b’ 
sera D’. Par suite la droite D D’ coupera AB ; et si nous 
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désignons par R le rapport _ et par R'le rapport ae 1 en 
faisant varier B et le remplacant par «B, les rapports R, R’ 
deviendront &R, «R', et ces diverses valeurs de x donne- 
ront diverses positions des génératrices d’un hyperboloïde 
qui aurait pour directrices 4 b, AB=a"bt. 
m_Æ y, Pour passer à la seconde génération qui au- 
rait trois directrices a a”, DD’, bb’, plaçons une 
droite AB’ qui coupe les trois nouvelles diree- 
trices en À’, K, B’; imaginons une masse A' 
L décomposée en a, a’, une masse B' décomposée 
D SE 4 enb, b', les masses A, B’ étant arbitraires, 
leurs composantes en a’, b’ pourront donner une résultante 
en D’; mais alors le centre de gravité des composantes en 
a, b sera nécessairement en D, car si ce centre de gravité 
était en S, il en résulterait que A’ B rencontrerait D'S , et 
que par suite le quadrilatère serait dans un même plan, 
ce qui est contre l'hypothèse. Par suite, le rapport des 
composantes de A’ B’, en b et a sera R, et celui des com- 
posantes en D’ et a’ sera R’, si on change la masse B’ en 
«B!, le rapport des composantes en b, a, ou des segments 
aE, Eb sera & R, et celui des composantes en a’, b', ou de 
a FE, b'B! sera &« R/. D’après le premier paragraphe, EE’ 
sera donc une génératrice du premier mode qui conpera AB; 
