DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 915 
4. Dans cette hypothèse, si l’on conçoit que les voussoirs 
ne se touchent que par les points où la courbe des centres 
de gravité rencontre leurs surfaces de joint, il est clair que 
les conditions d'équilibre d’un pareil système assureront 
l'équilibre de la voûte telle qu'elle existe, et correspondront 
au maximum de stabilité, car la pression sur chaque vous- 
soir étant normale à ce voussoir à peu près au milieu de sa 
longueur, peut être considérée comme la résultante de 
pressions uniformes exercées sur les divers éléments de la 
surface du voussoir. 
9. Nous admettrons, avec M. Yvon et plusieurs savants 
ingénieurs, que la maçonnerie des reins et la surcharge de 
la voûte produisent sur l’extrados le même effet qu'une 
masse liquide homogène de même forme et de même densité 
que le massif de la voûte, ce qui revient à dire que chaque 
élément de l’extrados éprouve une pression normale, égale 
au poids d’une colonne de maçonnerie qui aurait pour base 
cet élément , et pour hauteur la profondeur de l'élément au- 
dessous de la surface du liquide (*). 
6. Cela posé, AabB étant le profil de la demi-voûte , 
OX le niveau du liquide dont il s’agit, et OY la verticale 
du sommet de l’intrados dirigée de haut en bas, nommons : 
æ, 3, les coordonnées d’un point quelconque # de l’in- 
trados rapporté aux axes OX, OY; 
s, la longueur de l'arc am; 
«, l'angle aigu que le joint My fait avec la verticale : 
e, le rayon de courbure de l'intrados en "2: 

(*) Si la surcharge était composée de couches horizontales de maté- 
riaux d’une densité différente de celle de la voûte, chacune d’elles 
devrait être réduite dans le rapport de sa densité à celle de la voûte. 
Das tous les cas, la maçonnerie des reins est supposée homogène avec 
la voûte et terminée au plan horizontal tangent à l’extrados. 
