238 MÉMOIRES 
. ‘ , . Li « CUT % 
qui correspond à une valeur donnée de log 3 cest ce à 
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quoi on parviendra sans peine au moyen de la Table IT et 
de la formule d’interpolation. 
CA z(z— 1) 
(a) log — =u+zAut Aux etc. 
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dans laquelle 4’ étant le nombre entier le plus approchant 
de 6, on suppose 6—0/+:; z est la valeur de log “: pour 
0 
0—6/; Au, A°u.… sont les différences 1e, 2me5.... de x 
lorsque 6 augmente successivement d’une unité. On voit que 
u, Au, A°u.... sont donnés par la table IF; alors la formule 
Xi, > . Li 
(a) donnera log si z est connu, et 3 si log — est connu. 
5 y ° ) y 
Dans ce dernier cas, on obtiendra 3 par des approximations 
successives; la première valeur étant celle qu'on obtient en 
négligeant tous les termes qui suivent les deux premiers dans 
le second membre. 
Remarquons toutefois que lorsque « et 90°—0 sont d’un 
petit nombre de degrés, les quantités Au, A’u, Afu.... vont 
en décroissant très-lentement ; que conséquemment la formule 
(a) étant dans ce cas très-peu convergente , ne peut servir à 
calculer la valeur de x avec une grande exactitude. On pourra 
alors employer avec avantage la méthode suivante, fondée 
sur l'usage de la table HI. 
Si l’on pose sin 0=c, cosô—b, et que l'on différentie en- 
suite les deux premières des formules (21) par rapport à c, 
on trouvera sans peine les deux formules suivantes : 
dEss il 
(EF), 
(4 Son PL c sin @Ccos @ 
Lo To 
lesquelles suffiront pour caleuler les valeurs successives de Ë 
et de F aussi approximativement que lon voudra, en partant 
de c=sin 6, et en faisant eroitre € par degrés très- petits 
depuis sin 4” jusqu'a sin 0. 
