DE L’ACADÉMIE DES SCIENCES. 359 
puis , faisant »2 égal à l’un des nombres 72+3, +6, 
no. , qui forment une progression arithmétique dont 
la raison est 3, on trouvera que les quantités 
d' #5, dr y d” +1 ‘y | 
n+5 ? ni +8 ? n+ ir En L CECI 
dx à dx PU VET . 
sont aussi nulles: Mais si l’on fait m7 — 3, on obtient la 
relation 
n—1. nr —4,, 
ris +3) (ad —5)#0—##e) #5 = 0, 
dé pu di 1); 
0 

À d'+?y J ; 
qui montre que, de ce que De est nul, il ne s'ensuit 
dx * 
Ji ] F 
as que — Je soit; et l’on verrait de même que les 
A EU 
quantités 

d"—#y d'— y d'— 1, 
2% 1 5 FE k Croce hi EX 
ne sont pas nulles. 
Cela posé, nous distinguerons trois cas, selon que 7 
sera de l’une des trois formes 34, 3k<Lr, 3k—:1. 
1°. n=3k. Les quantités 242, n+L5,n+8.... sont 
des multiples de 3 moins 1 , et il en est de même den— 1, 
TN—4, n—17... 11, 8,9, 2. Ïl n’y a done que les déri- 
x 
vées, dont l'indice satisfait à cette condition, qui soient 
nulles pour x—0. Par conséquent, si dans la formule (3) 
on remplaçait les autres dérivées, à partir de celle du 3° 
ordre, par leurs valeurs obtenues plus haut en fonction de 
dy 
Jo. et (&) , On verrait que y se compose de deux séries 
: o 5 
distinctes , composées d’un nombre infini de termes, et 
£ ; dy 
ayant pour facteur commun, l’une y, l’autre alt Comme 
-/0 
ces deux facteurs constants restent arbitraires. ils ne sont 
