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autre chose que les constantes arbitraires que doit renfermer 
la valeur générale de 7. 
20, n—3k+r. Les quantités n+2, n+5, 748... 
étant des multiples de 3, il s'ensuit que pour x—0, les 
dérivées dont l'indice est un multiple de 3 sont nulles à 
parür de l’ordre n + 2. Mais les autres dérivées qui ont 
aussi pour indices des multiples de 3, c'est-à-dire les nom- 
bres 2—1,7—4,7n—17...., ©, 6,3, ne sont pas nulles, 
et elles ont pour facteur commun 7,. L'ensemble des termes 
de la formule (3) qui contiennent ces dérivées formera donc 
une fonction entière de x, de degré # —- 1 ou 3%, laquelle 
satisfait à l'équation différentielle , savoir : 
ca 4c(a.3.24+8.3+#+c)x 
enr nant NOT Pis ni nn 
4.7.c(a.3.24#8.34+c)(a.6.5+b.6+c)x 
————— 

124270 Fe 
A 70e. (n—3)c(a.3.2+#b.3+c)(a.6.5 40.6 +c)..….. 
(e Cu (a 5)+utn—4)+c) X EL 
On prendra pour le dernier terme les signes + selon que 
n— 1 sera pair où impair. 
30. n—3k—1. Les nombres 242, n+5,n1+8..., 
ainsi que A—1,72—4, n—17.. 7, 4, sont des multi- 
ples de 3 plus 1; de sorte que les dérivées dont l'indice 
satisfait à cette condition sont nulles pour x—=0, à parur 
de l’ordre 2+ 2; mais elles ne le sont pas pour les va- 
leurs de l'indice inférieures à + 2. D'ailleurs , les termes 
de la formule (3), qui contiennent les dérivées dont l’imdice 
est 1,4, 7,10... n—17,n—4,n-—1, ont pour facteur 
dy à ; 
commun (5) : on formera donc, à l’aide de ces termes, 
5/ 0 
une fonction entière de x, de degré 2 — 1 ou 3k— 2, 
laquelle donnera l'intégrale particulière suivante : 
