DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 361 
7 /dy ” \ x 
= (2) [au rer 
æ 
1202480207 
me Mo: 4 NES (n—3)(bit+c)(af.34+0.4+4c) 
+ 2.5(b1#c)(a.4.3+#+46.4+4 0) 
1— 1 
(atr—4) (n—5)+0(n—4) +c) x TE 
.. (2—1) : 

On prendra les signes + pour le dernier terme selon que 
J1— 1 Sera impair Où pair. 
Concluons donc que , pourvu que l’entier 7 ne soit pas 
divisible par 3, il existe toujours une fonction entière de x, 
composée d’un nombre fini de termes, qui, mise à la place 
de y, satisfait à l'équation différentielle. 
Si à la place de c on met sa valeur tirée de la rela- 
II — 1 
= + dans l'équation (2) de- 

tion (4), le coefficient de 
viendra 
m [Cm — 3 (a a(m—2)+b)—( (n— 1 \{a@—2)+0)| 
=7n [e (Cm) m3) m1) @—2)+6m—n) | 
—=1n (m—n) [a (m+n— 3)-+ L| 5 
Ce coefficient s’annule pour m—7, ce qui est le cas que 
nous venons de considérer; mais il s’annulerait aussi s’il 
était permis de poser 
a(m+n—3)+b=o 
c’est-à-dire si l’on pouvait saüsfaire à cette relation par une 
valeur entière et positive de #2 que je désigne par z,. On 
A Le 
aurait alors 
a(n,+n—3)+b=o, 
d’où 
a(n—3)+b=—an,; 
