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par suite la quantité « (m+n— 3) +0b prendrait la forme 
AIT = 1 
. c 1% , . 
a(m—n,), et le coefficient de ——= dans l'équation (2) 
dr A 
deviendrait 
am(m—n)(m—nm,). 
On démontrerait, comme tout à l'heure , que les dérivées 
dont les indices sont 7, +2, 7,45, n,+8.... sont nulles 
pour X=0. 
Admettons que les deux entiers 2, 7, ne soient pas des 
multiples de 3, et que l’on ait 
n=3k+i,n—=3k— 1. 
De ce que les dérivées ayant pour indices 2 +2, n+5, 
n+8... sont nulles pour x—0o, il s'ensuit qu'il existe 
une fonction entière de æ de degré 3k, qui satisfait à 
l'équation (1); et cette fonction ne contient que des puis- 
sances de æ dont l’exposant est un multiple de 3, comme 
on l’a vu plus haut; désignons-la par Cy,, G étant une 
constante arbitraire. Pareillement, les dérivées dont les 
indices sont 7,+2, 7,45, n,+8.... étant nulles pour 
æ—0, on en conclut qu'il existe une autre fonction entière 
de x de degré 3k'—2, qui satisfait à la même équation 
différentielle ; et cette fonetion ne contient que des puis- 
sances de x dont l’exposant est un multiple de 3 plus r ; 
désignons-la par C/y,, C’ étant une autre constante arbi- 
traire. L’équation (1) admet donc les deux intégrales par- 
ticulières 
T0 vue 
à l’aide desquelles on forme l'intégrale générale 
Y=Cri+ Cr; 
et l'on voit que la valeur générale de y est une fonction 
entière de x composée d’un nombre fini de termes. 
