( 20 ) 



MM'/(V) 



( X -|- « + fix -' + y'x-" + •••)'• 

 Eiifin , si Ton pose , pour abreger , 



X =x-j- ^' + ^:r— + ^ z-" -f . . . . , 



Taction dc toute I'aiguille fictive, c'est-u-dire ractioo dc toutc la 

 plaque, sur I'une des moides de I'aiguille reelle, sera exprimec 

 par une formuie semblable a la formule (i), savoirpar 



MM'/tV) MM'/(V).X .N 



— X^ ^a^-^X^yi^' 



oil 2 a est la distance nnituelle des deux poles de I'aiguille. 



L'analyse serait impuissante pour faire connaitre la valeur exacte 

 de X , et nous n'essaierons pas meme dc calculer les premiers termes 

 de son developpement. II nous suffira de les deduire de I'observa- 

 tion immediate , et de prouver , par Ic fait meme , que les coeffi- 

 ciens «, ^, ?,... vontsans ccsse en diminuant , a mesure que Ton 

 rapproche I'aiguille de la forme d'une ligne sans largeurni epaisseur; 

 en sorte que la limite de X est x, auquel cas on retombe sur la 

 forniulc (i), enprouvantainsi que Taction d'un point magnetique 

 sur une plaque metallique est en raison inverse du carre de la dis- 

 tance, et les actions elementaircs en raison inverse de la quatrieme 

 puissance. Par ce procede, nous demontrerons octte derniere pro- 

 position (qui est le but de la seconde partie de notre memoire), 

 et nous trouverons en meme temps des formules simples, capables 

 de representer, avec beancoup de precision, des phenomenes doiif 

 I'extreme complication resisterait a tous les efforts directs de l'ana- 

 lyse. 



Premiere experience. EUe a ete faite au moyen d'une aiguille 

 plate, en forme de losange. La grande diagonale est de 99,6 milli- 

 metres, la petite diagonale de 8, et Tepaisseur de o,5o. La distance 

 d'un pole a Tautre est de 74^4 '• c'est la valeur de 2 a. 



Cette aiguille a ete suspendue au-dessus d'un disque de cuivre 

 pur, ayant 5i8,3 millimetres de diametre, une rpaisseur moyenne 

 de 1,1 52 millimetre, determinee en partant de la densite observec 

 8j8i4. Le parallelisme et Thorizontalite de I'aiguille et de la plaque 



