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Mais en considerant toutes ces actions couime superposees, on 

 aura prouve qn'une plaque d'une epaisseur quelconque, reagit sur 

 un point exterieur niagnt'lique, commc le ferait la droits qui me- 

 sure cette epaisseur, en prenant cette droite dans le prolonge- 

 ment de la perpendiculaire abaissee de ce point sur la plaque, et 

 en supposant que les diffeiens points de la meme droite sont le 

 siege de forces egalcs , constantes , agissant en raison inverse du 

 carre des distances, soit sur eux-niemes, soil sur le point magne- 

 tique exterieur. 



L'action totale de la plaque sur ce point, se composera done de 

 deux parties; I'une provenant de I'epaisseur de la plaque, consi- 

 derce coninie une aiguille lineaire qui serait dans la direction de 

 ce point , et qui aurait une ugale intensite magnetique sur toute sa 

 longueur; I'autre, provenant d'une seconde aiguille qui coincide- 

 rait avec la premiere, et qui representerait le resultat de Taction 

 de celle-ci sur ses proprcs points. 



Quand au lieu d'un seul point magnetique exterieur, on a k con- 

 siderer une aiguille reelle , aimantee , chacun de ses points donne 

 lieu a deux aiguilles fictives, comprises dans I'epaisseur de la 

 plaque , et dirigees suivant la perpendiculaire abaissee de ce point 

 sur cette pla(|ue. II faut ensuite tenir compte de la reaction de toutes 

 ces aiguilles fictives, les unes sur les autres, ce qui complique sin- 

 gulierement le probleme. 



Dans le cas oii Ton regarderait ces reactions conime tres-laibles , 

 dans I'bypothese ou ellcs seraient meme nuUes, vu rimmobilite 

 relative des differens eleniens de la plaque, on n'aurait plus a con- 

 sidcrer que Taction des aiguilles fictives, dont le magnetisme est 

 constant ; et si Taiguille exterieure se reduisait a deux points ma- 

 gnetiques , le probleme consisterait desomiais a sommer les actions 

 de deux droites sur deux points situes dans leurs prolongemens. 

 L'action de ces droites sur Tun de ces points, est Tintegrale de 

 i'expression differentielle 



777 77?' dx 777 m' xdx 



' X' ( 4«^ -|- -i'' ) ■''' 



prise depuis x^=b , jusqu'a x=^b-\-e, dn designant tcujoiirs par 

 b la distance de Taiguille a la premiere surface de la plaque , par e 



