( 363 ) 

 du logarilhme que rcnferme le premier membre, on rosoudra 

 par rapport a A, el Ton obticndra 



, Hi R' ( ' "1" COS* 



~ 2 M ( R + A) \^ sill a. 



Nominons p la dcnsile du point m considere coinmc un element 

 du monlicuie, dont I'expression sera 



m rz: p. ( R + A) rf St. ( R + A) sin ct rf 9. rf it , 



en prcnant les coordonnees polaires, considerant CA comme 

 I'axe fixe, et nommant 9 Tangle que le plan ACB fait avec un au- 

 tre plan fixe passant par AC. Les trois derniers facteurs de la va- 

 leur de m, separes par des points, sont en effet les trois dimen- 

 sions de cet element. On appellera ensuite H raccroisseinent 

 total du niveau en A, dQ S I'attraction de tout le monlicuie; en 

 sorte que h n'est a son tour que I'element de H. On aura done 



pir(R + /,) . ^ , n // 



" " — (i -I- cosa — sm a.) dcLclid I:, 



2ai 



et 



-mf^ 



( R + A) (i -|- cos a — sin ai)d'j.dBd k. 



les trois integrales devant elre prises par rapport aux variables 

 a, & et A', et definies par les limitcs du monlicuie. 



II est a remarquer ici que la densile de la partie du monlicuie, 

 plongee dans la mer, doit Plre diminuee d'urie unite en chaquc 

 point, si I'on prend pour unite celle de I'eau ; car il faul conside- 

 rer que ce n'est qu'en vertu de Texces de la densile de la ma- 

 tiere solide sur celle du liquide deplace, qu'agiront les points ei^ 

 question. L'intcgrale se parlagera done en deux parties, I'une 

 relative aux points qui s'elevent au-dessus du niveau primilif A'B' 

 de la mer, et I'autre correspondante aux points situes au-dessou3 

 ynsqu'a la surface LM. 



Supposons, comuac cxemple de calcul. quo !e point A soil 



