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 ce qui donncra 



H=-^/7p(R + k) (4 — 2 i cos 8) \/fl^— 6' sin* 9 . dUk. 



L'inlegration par rapport a A se Tail toujours ile memc ; quant i 

 celle qui est relative a 9, on ne I'effectue que par des series qui 

 sonl peu convcrgentes, et que, pour ce motif, je nc dontierai point 

 ici. On a plutut effectue les calculs en construisant rintegralc par 

 portions tres-pelites, de a en a degres, par example, et prenant 

 la moyenne de deux resultals qui compronneut la valeur reelle 

 do H. 



Comme ces calculs sont laborieux, el que cependant il est bon 

 de pouvoir se rcpresenler raccroissement de la hauteur de la 

 mtr, soil en dedans, soil en dehors de I'ile, j'ai calcule ces ac- 

 croissemens U de degre en digre, pour une ile circulairc, homo- 

 gene, elevee de 5oo metres au-dessus du niveau primitif de la 

 mer, et enfoncee d'autant au-dessous de ce niveau, en prenant 

 d'ailleurs les memes valeurs que plus haul pour U, D, p, p' , ct 

 supposant que le rayon de I'ile soil de lo degres. 



L'erreur, qui, dans ce cas, provient de la substitution des 

 premiers termes des developpemens des sinus et des cosinus, a 

 ces quanliles clles-memes , ne s'eleve qu'a un metre sur 200 me- 

 tres, erreur trfes-peu importante pour robjet que nous avons en 

 vue, puisqu'elle se fera senlir sur tons les resultafs d'une maniere 

 sensiblement proportionnelle. Quand les accroissemens de hauteur 

 du niveau do la mer sont connus, on prerid leurs diiTerences suc- 

 cessives, puis les moyennes de ces differences de deux en deux. 

 Alors divisant ces moyennes par la longueur absolue du degre 

 lerreslre, on obtient les deviations correspondantes du fil-a-plomb. 

 Par exeinple, les elevations du niveau de la mer a 10, a 1 1 eti 12 

 degres du centre de File, etant respectivement de 67,2, de 58,7 

 et de 5o,7 metres, Ics differences succcssives entre ces Irois der- 

 niers nombres, sont 8,5 et 8,0 metres; ct leur moyenne 8,25, 

 divisee par la longueur moyenne iiiiig metres du degres du 

 meridien, donne i5,5 secondes pour la deviation du fil-a-plomb, 

 a la distance de 11 degres du centre de I'ile. Voici ces resultats : 



