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 siiifiices ellipsoidale? , ayant mriines foyers que la premicjre , 

 qiielles que soient d'ailleurs les dimensions absolues dos axes 

 de ces derniercs. 



Cetle correlation de propositions, tres-remarquable en elle- 

 iiieine, n'etait pas une consequence des theoremes connus, de 

 I'attraction ou de la repulsion des masses sur les points places 

 dans leur interieur; car si une sphere creuse n'a aucune action 

 sur un point quelconque situe a I'interieur de la couche, ce 

 n'e;t pas une couche renferniee entre deux surfaces cllipsoiJales 

 de mC-mes foyers, qui aurait pareillement une action nulh; sur ce 

 point interieur, ntais bicn, conime Newton I'a demonlre , une 

 couche comprise entre deux eilipsoides semblabies. 



i(). En appel;int toujours a et b les demi-axes de rellipsoide 

 plnuge dans I'elher, a' et b' les axes de rellipsoide qui borne 

 la couche a I'exterieur, il est aise, au moyen de la relation 



a' — b' — a" — b'% 



de demontrer que celte couche est toujours plus epaisse a I'ex- 

 iremite du petit axe a b, qu'a rextremile du grand axe 2 a. En 

 elfct celte relation donne d'abord 



a — b _ a'-]-b' 

 a'—b'~ a-\-b ' 



et comme le second membre est essentiellement positif et plus 

 j^rand que I'unite, on pourra le remplacerparl'expression 1 + »»"> 

 tirer, apres la substitution, 



b' — b = a' — aJ^m'' {a' — b') ; 



c'est-a-dlre que I'epaisseiir /)' — b de la couche, aux extremites 

 du petit axe, est plus grande que I'epaisseur a' — a, de la couche 

 aux extremites du grand axe; car le facteur a' — b', de m", 

 est essentiellement de mSme signe que a — b, d'apres I'avant- 

 dcrniere equation, c'est-a-dire qu'il est positif. 



11 i-.A inutile, d'apres cela, de demontrer qu'en un point quel- 

 conque de la surface, I'epaisseur de la couche est moins conside- 

 jaLlu qu'aux extremites du petit axe, et plus grande qu'aux extre- 



