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Oiiand 0) est petit par rapport A ii, Ics opaisscurs e cl a. soiit 

 pcliles^relalivcment a r, et I'on pent negligtir lenrs puissances 

 siiperieiires, aitisi (pie les produils dc w par c tt par a. Alurs il 

 "vicnt 



p =z } 7r m g I w »• — 5 11 <> — 5 n a | . 



Mais en developpant lYpaisseur de la conche lotale c, dont Tex- 

 pres>ion rigourense est doiinee an n° 20, et se bornant a ia pre- 

 luierc puissance deJ pelites quaiilites, on tronve 



Cfd r := 5 il e , 

 d'oU' ^'1 subslituant et reduisant, 



p z=. l^yr m g ila., 



(^'psl-a-dire que ruction directe de toiite la maiicrc repulsive , si/r 

 tin point quelconque de la couclie formie aiitour d'unc sphere , est scn- 

 sibtement propovtionnelle a la profondcav de ce point an-dcssuus dc la 

 surface exterieurc de la conche, et est dirigce vers le centre de la 

 sphere ' 



24. II serait extremrnient difTuile de deniontrer aiialyliqiie- 

 ment la generalite de ce rcirultat. On y parvient au moyen de la 

 demonstration syalbetique qii'on va exposer (/;/. V, fig. 1). 



Supposons que Ton veuille determiner Taction de loule la itia- 

 liere repulsive, sur le point a place dans rinlerieiir dc la couche 

 qui enveloppe le corps AB, de forme et de dimensions quelcon- 

 ques. Celte action est, en general, oblique a la surface de ce 

 corps ; mais ne considerons ici que la composante de cette action, 

 dirigee suivant la normale AB. Celte composante ayant pour re- 

 sultat de pousser le point a vers la surface du corps, regardons 

 comme positives les forces qui agissent dans cetle direction , et 

 commc negatives celles qui agissent en sens inverse. 



Par le point A', oi'i la normale AB perce la surface exterieure 

 de la coucbe , menons une autre surl'ace A'B' synietrique par rap- 

 port a la premiere. Toule la matiere repulsive, placee a I'exleiieur 

 de ces deux surfaces, n'aura evidenunent ancune action sur le 

 point A'; et , a cause du peu d'epaisseur de ia couche. Taction 

 de la meme matiere exterieure sera nulle, a tres-peu pres , sur 

 tous les points dc AA', sur le point a par exemple. II ne restera 



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